MATLAB 変換（Transforms）

MATLABはLaplaceやFourier変換などの変換を処理するコマンドを提供しています。変換は科学および工学で分析を簡素化し、データを別の視点から見るツールとして使用されます。

例えば、フーリエ変換は時間関数を表す信号を周波数関数に変換することができます。ラプラス変換は微分方程式を代数方程式に変換することができます。

MATLABは提供していますlaplace、fourierおよびfftラプラス、フーリエおよび高速フーリエ変換の処理を行うコマンドの変換命令を使用します。

ラプラス変換

時間関数のラプラス変換f(t)は以下の積分で与えられます-

ラプラス変換はまた、f(t)をF(s)に変換する変換と呼ばれます。この変換や積分プロセスでは、f(t)の符号変数tの関数F(s)を別の変数sに変換し、別の関数に変換することができます。

ラプラス変換は微分方程式を代数方程式に変換します。関数f(t)のラプラス変換を計算するには、以下のように記入してください-

laplace(f(t))

この例では、よくある関数のラプラス変換を計算します。

シェルスクリプトファイルを作成し、以下のコードを入力してください-

syms　s　t　a　b　w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

ファイルを実行すると、以下の結果が表示されます-

ans＝
　　　1/s^2
ans＝
　　　2/s^3
ans＝
　　　362880/s^10
ans＝
　　　1/(b　+　s)
　　
ans＝
　　　w/(s^2　+　w^2)
　　
ans＝
　　　s/(s^2　+　w^2)

MATLABは以下のコマンドを使用してラプラス逆変換を計算することができますilaplace。

例えば、

ilaplace(1/s^3)

MATLABは上記の命令を実行し、結果を表示します-

ans＝
　　　t^2/2

シェルスクリプトファイルを作成し、以下のコードを入力してください-

syms　s　t　a　b　w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2　+　w^2))
ilaplace(s/(s^2　+　w^2))

ファイルを実行すると、以下の結果が表示されます-

ans＝
　　　t^6/720
ans＝
　　　2*exp(-t*w)
ans＝
　　　cos(2*t)
ans＝
　　　ilaplace(exp(-b*t),　t,　x)
ans＝
　　　sin(t*w)
ans＝
　　　cos(t*w)

傅立葉変換は、通常時間の数学関数f(t)を新しい関数に変換し、時にはFと表され、そのパラメータは周波数で、単位は周です/秒（ヘルツ）またはラジアン/秒。新しい関数は、傅立葉変換と呼ばれ、/または関数fのスペクトルです。

スクリプトファイルを作成し、以下のコードを入力します-

syms　x　
f＝exp(-2*x^2);　　　　　%our　function
ezplot(f,[-2,2])　　　　　%　plot　of　our　function
FT＝fourier(f)　　　　　　%　Fourier　transform

ファイルを実行すると、MATLABは以下の図を描画します-

以下の結果を表示します-

FT＝
　　　(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

傅立葉変換を以下のようにプロットします-

ezplot(FT)

以下の図-

MATLABは以下を提供していますifourier関数の逆フーリエ変換を計算するコマンドです。例えば、

f＝ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLABは上記の命令を実行し、結果を表示します-

f＝
　　　-2/(pi*(x^2　+　1))