MATLAB 多項式

MATLABは多項式を行ベクトルとして表現し、係数は幂の降順で並べられます。たとえば、方程式P(x)= X ⁴ + 7× ³ - 5×+ 9と表現することができます-

p = [1 7 0 -5 9];

多項式の評価

polyval関数は特定の値を求める多項式を求めます。たとえば、x = 4 前に計算した多項式pを計算する場合、以下のように入力してください-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
polyval(p,4)

MATLABは上記の文を実行し、以下の結果を返します。-

ans　=　693

MATLABは行列多項式を計算するpolyvalm関数も提供しています。行列多項式は行列を変数とする多項式です。

たとえば、平方行列Xを作成してX地点の多項式pを計算しましょう-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
X　=　[1　2　-3　4;　2　-5　6　3;　3　1　0　2;　5　-7　3　8];
polyvalm(p,　X)

MATLABは上記の文を実行し、以下の結果を返します。-

ans　=
　　　　　　2307　　　　　　　-1769　　　　　　　　-939　　　　　　　　4499
　　　　　　2314　　　　　　　-2376　　　　　　　　-249　　　　　　　　4695
　　　　　　2256　　　　　　　-1892　　　　　　　　-549　　　　　　　　4310
　　　　　　4570　　　　　　　-4532　　　　　　　-1062　　　　　　　　9269

多項式の根を探す

roots関数は多項式の根を計算します。例えば、多項式pの根を計算するには、以下のように入力します。-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
r　=　roots(p)

MATLABは上記の文を実行し、以下の結果を返します。-

r　=
　　　-6。8661　+　0.0000i
　　　-1。4247　+　0.0000i
　　　0.6454　+　0.7095i
　　　0.6454　-　0.7095i

この関数polyは根関数の逆関数であり、多項式係数に戻ります。例えば、-

p2　=　poly(r)

MATLABは上記の文を実行し、以下の結果を返します。-

p2　=
　　　列　1　通じて　3:
　　　　　　1.00000　+　0.00000i　　　7.00000　+　0.00000i　　　0.00000　+　0.00000i
　　　列　4　および　5:
　　　　　　-5.00000　-　0.00000i　　　9.00000　+　0.00000i

多項式曲線フィット

polyfit関数は、最小二乗法の意味でデータ群に適した多項式の係数を探します。xとyが、n回の多項式にフィットするxとyのデータを含む2つのベクトルである場合、以下のように書くことができます。-を使用してデータを多項式にフィットします。-

p　=　polyfit(x,y,n)

例

スクリプトファイルを作成し、以下のコードを入力します。-

x　=　[1　2　3　4　5　6);　y　=　[5。5　43。1　128　290.7　498。4　978。67);　　　% data
p　=　polyfit(x,y,4)　　　% 多項式を取得
%　狭い範囲内の　polyfit　推定値を計算するために、
%　および実際のデータに基づいて推定値を描画して比較するために、
x2　=　1:.1:6;　　　　　　　　　　
y2　=　polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid　on

ファイルを実行すると、MATLABは以下の結果を表示します。-

p　=
　　　4。1056　　-47。9607　　222。2598　-362。7453　　191。1250

以下の図を描画します。-